三角形的外角和是多少

三角形的外角和为 360° ，这一结论可以通过多种方法证明，具体如下：

一、定义与性质

外角定义

三角形的一个外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角。每个顶点处有两个外角，且这两个外角相等。

基本性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形每个顶点处取一个外角时，三个外角和为360°。

二、证明方法

方法一：利用内角和定理

三角形内角和为180°，即$angle A + angle B + angle C = 180°$。

每个外角与相邻内角互补，例如$angle 1 = 180° - angle A$，$angle 2 = 180° - angle B$，$angle 3 = 180° - angle C$。

因此，三个外角和为：

$$

angle 1 + angle 2 + angle 3 = (180° - angle A) + (180° - angle B) + (180° - angle C) = 540° - 180° = 360°

$$

方法二：拼接法（图形证明）

将三角形的三个外角剪下来，顶点拼在一起，可组成一个周角（360°）。

三、补充说明

外角与内角的关系 ：三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

多边形外角和的推广 ：任意多边形的外角和均为360°，与边数无关。

综上，三角形的外角和为 360° ，这一结论在数学中具有广泛的应用价值。