在高中数学中，证明垂直关系主要通过以下方法实现，具体选择需结合题目条件：
定义法
若两直线相交且夹角为90°，则两直线垂直。
方向向量法
若两直线的方向向量点积为0（$vec{a} cdot vec{b} = 0$），则两直线垂直。
几何性质法
等腰三角形底边上的中线、高、顶角平分线三线合一。
菱形对角线互相垂直。
圆周角定理推论：直径所对的圆周角为直角。
定义法
若直线与平面内任意直线垂直，则直线垂直于该平面。
判定定理
若直线与平面内两条相交直线垂直，则直线垂直于该平面。
面面垂直性质
若两个平面垂直，且一条直线垂直于交线，则该直线垂直于另一个平面。
空间向量法
若直线的方向向量与平面法向量平行（$vec{a} parallel vec{n}$），则直线垂直于平面。
判定定理
若一个平面过另一个平面的垂线，则两平面垂直。
面面垂直性质
若两平面垂直，且一条直线垂直于交线，则该直线垂直于另一个平面。
勾股定理逆定理 ：若三角形三边满足$a^2 + b^2 = c^2$，则该三角形为直角三角形，且直角边垂直。
三角函数法 ：若$sin theta = 1$，则$theta = 90°$，可辅助证明垂直关系。
建立空间直角坐标系，设PA=4，则A（0,0,0）, B（4,0,0）, P（0,0,4）, M（2,1,2）。
计算向量$vec{PB} = （4,0,-4）$和$vec{DM} = （2,-3,2）$。
计算$vec{PB} cdot vec{DM} = 4 cdot 2 + 0 cdot （-3） + （-4） cdot 2 = 0$，证明垂直。
通过以上方法，可灵活应对不同几何场景下的垂直关系证明。
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