关于圆的半径公式，高中阶段主要涉及以下两种情况：
圆的一般方程为：
$$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$
其中，圆心坐标为 $left（ -frac{D}{2}, -frac{E}{2} right）$，半径 $r$ 的计算公式为：
$$r = frac{1}{2} sqrt{D^2 + E^2 - 4F}$$
推导过程 ：通过配方将一般方程转化为标准方程 $（x + frac{D}{2}）^2 + （y + frac{E}{2}）^2 = frac{D^2 + E^2 - 4F}{4}$，从而直接读出半径。
周长求半径
若已知圆的周长 $C$，则半径 $r$ 可通过公式计算：
$$r = frac{C}{2pi}$$
示例 ：周长为 $31.4$ 的圆，半径为 $frac{31.4}{2 times 3.14} = 5$。
面积求半径
若已知圆的面积 $S$，则半径 $r$ 的计算公式为：
$$r = sqrt{frac{S}{pi}}$$
示例 ：面积为 $78.5$ 的圆，半径为 $sqrt{frac{78.5}{3.14}} = 5$。
几何定义 ：圆是平面内到定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合，半径是连接圆心与圆周任意一点的线段。- 特殊关系 ：直径 $d = 2r$，扇形弧长 $L = theta R$（$theta$ 为弧度制圆心角）。
以上公式和性质是高中数学中关于圆的基本内容，建议结合具体题目类型灵活运用。
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