C(5, 4) 的值可以通过以下两种方式计算:
直接计算公式
$$
C(5, 4) = frac{5!}{4! cdot (5-4)!} = frac{5 times 4 times 3 times 2 times 1}{(4 times 3 times 2 times 1) times 1} = frac{5 times 4}{2 times 1} = 5
$$
组合数性质
组合数具有对称性,即 $C(n, k) = C(n, n-k)$,因此:
$$
C(5, 4) = C(5, 1) = 5
$$
解释 :
组合数 $C(n, k)$ 表示从 n 个不同元素中选取 k 个元素的组合数,不考虑顺序。- 公式中,$n!$ 表示 n 的阶乘,即 $n times (n-1) times dots times 1$。- 通过约分,$C(5, 4)$ 最终简化为 5,表示从 5 个元素中选 4 个的组合有 5 种可能。