数列的题型主要分为以下几类，结合了基础计算、性质应用、通项公式求解等核心考点：
等差数列/等比数列求和
已知前n项和公式$S_n$求通项$a_n$（如$S_n = 2n^2$）
已知$a_n$求$S_n$（如$a_n = 3n - 2$）
项数与公差/公比计算
已知$a_m$和$a_n$求项数（如$a_4 = 9, a_10 = 6$）
已知$S_n$求公差/公比（如$S5 = 105, a{10} = 2a_5$）
等差/等比数列性质
若$an$是等差数列，证明$a{n+m} = a_n + md$
若$Sn$是等比数列，证明$S{2n} - S_n = q^n S_n$（$q neq 1$）
对称性/周期性
证明数列对称性（如$a{n+1} + a{n-1} = 2a_n$）
识别周期性数列（如$a_n = （-1）^n$）
前n项和公式反推
已知$S_n = n^3 - 3n$，求$a_n$（需考虑$n=1$的特殊情况）
已知$T_n = 2^n - 1$，求$a_n$（$T_n$为部分和）
递推公式求解
一阶线性递推（如$a_{n+1} = 2a_n + 1$）
高阶递推（如$a{n+2} = a{n+1} + a_n$）
裂项相消法
求和$1 - frac{1}{2^2} + frac{1}{2^2} - frac{1}{3^2} + cdots$（通过裂项为$frac{1}{n} - frac{1}{n+1}$）
错位相减法
求和$n^2 - （n-1）^2 + （n-2）^2 - cdots$（乘以公比后错位相减）
构造新数列
将数列项转化为等比数列（如$a_n = frac{1}{n（n+1）}$拆分为$frac{1}{n} - frac{1}{n+1}$）
累加/累乘法 ：用于形如$a_{n+1} - an = f（n）$（累加）或$frac{a{n+1}}{a_n} = f（n）$（累乘）的数列
取倒数法 ：适用于分式形式的递推关系（如$a_{n+1} = frac{a_n}{n+1}$）
公式代入错误 ：如等比数列求和公式$S_n = frac{a_1（1-q^n）}{1-q}$需注意$q neq 1$
边界条件忽略 ：求通项时需验证$n=1$的情况（如$S_n = n^2 - 1$）
通过熟练掌握这些题型和解题方法，可以系统提升数列问题的解题能力。
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