根据现有信息，共青团中央直属的大学数量为 1所 ，即 中国青年政治学院 。以下是相关说明：
直属机构唯一性
共青团中央直属的大学仅有中国青年政治学院，其他高校虽与共青团有合作或关联，但不属于直属体系。
中国青年政治学院背景
前身为1932年成立的江西瑞金列宁团校，1985年发展为中央团校，2012年由团中央与教育部共建。
位于北京市，是中央共青团和教育部共建的全国重点高等学府。
其他相关说明
清华大学、北京大学等高校设有共青团组织，但属于高校内部社团，不直接隶属于团中央。
综上，共青团中央直属的大学数量为 1所 ，即中国青年政治学院。
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