x*m=多少

根据题目中的定义和已知条件，我们可以推导出 （ x * m ） 的表达式。以下是详细步骤：

定义运算

根据定义，运算 （ ） 满足：

$$

x y = ax + by - cxy

$$

其中 （ a ）、（ b ）、（ c ） 为已知数。

利用已知条件

条件1 ：（ 1 * 2 = 3 ）

$$

a cdot 1 + b cdot 2 - c cdot 1 cdot 2 = 3 quad Rightarrow quad a + 2b - 2c = 3 quad text{(1)}

$$

条件2 ：（ 2 * 3 = 4 ）

$$

a cdot 2 + b cdot 3 - c cdot 2 cdot 3 = 4 quad Rightarrow quad 2a + 3b - 6c = 4 quad text{(2)}

$$

条件3 ：（ x * m = x ）（（ m neq 0 ））

$$

ax + bm - cxm = x quad Rightarrow quad ax - cxm = x - bm quad text{（整理后）}

$$

由于该等式对任意 （ x ） 成立，故：

$$

a - cm = 1 quad text{且} quad bm = 0

$$

因为 （ m neq 0 ），所以 （ b = 0 ）；代入 （ a - cm = 1 ） 得 （ a = 1 + cm ） 。

求解系数

将 （ b = 0 ） 代入方程（1）和（2）：

$$

a - 2c = 3 quad text{和} quad 2a - 6c = 4

$$

解方程组：

$$

begin{cases}

a - 2c = 3

2a - 6c = 4

end{cases}

$$

由第一个方程得 （ a = 3 + 2c ），代入第二个方程：

$$

2(3 + 2c) - 6c = 4 quad Rightarrow quad 6 + 4c - 6c = 4 quad Rightarrow quad -2c = -2 quad Rightarrow quad c = 1

$$

代入 （ a = 3 + 2c ） 得 （ a = 5 ）。

确定运算表达式

最终运算表达式为：

$$

x * y = 5x - xy

$$

因此：

$$

x * m = 5x - xm

$$

结论 ：

（ x * m = 5x - xm ） 。