高中数学中比较大小的方法可分为以下几类，结合具体问题选择合适的方法：
作商比较法
适用于分式函数，通过比较$frac{f（x）}{g（x）}$与1的大小关系判断原函数值的大小。
作差比较法
计算$f（x） - g（x）$，判断差值的正负性。若$f（x） - g（x） > 0$，则$f（x） > g（x）$。
数轴法
将数轴分为三部分：小于零、零、大于零，通过函数值的符号变化判断大小。
绝对值法
比较$|f（x）|$与$|g（x）|$，注意正负号对大小的影响。
单调性法
通过求导判断函数单调性，若在区间$I$上$f'（x） > 0$，则$f（x）$单调递增。
奇偶性法
偶函数关于$y$轴对称，奇函数关于原点对称，利用对称性简化比较。
极值法
通过求导找到极值点，结合导数符号变化确定函数在区间内的最大值和最小值。
配方法
适用于二次函数，通过配方转化为顶点式，根据顶点坐标确定最值。
判别式法
将分式函数转化为关于$x$的二次方程，利用判别式$Delta geq 0$求$y$的最值。
均值不等式
对于正数$a, b$，有$a + b geq 2sqrt{ab}$，通过变形和代换求最值。
柯西-施瓦茨不等式
适用于向量内积形式的不等式，通过平方和与乘积的关系求最值。
通过绘制函数图象，直观观察函数值的变化趋势，辅助判断大小关系。
求函数$f（x） = x^3 - 3x + 1$在区间$[-2, 2]$上的极值
求导：$f'（x） = 3x^2 - 3 = 3（x-1）（x+1）$
零点：$x = -1, 1$
判断单调性：
$（-infty, -1）$：$f'（x） > 0$，递增
$（-1, 1）$：$f'（x） < 0$，递减
$（1, infty）$：$f'（x） > 0$，递增
极值点：
$x = -1$处取得极大值$f（-1） = 2$
$x = 1$处取得极小值$f（1） = -1$
通过以上方法，可系统化解决高中数学中的大小值比较问题。
温馨提示：
