π 弧度等于 180 度,这是角度制与弧度制之间的基本换算关系。以下是详细说明:
基本换算公式
180° = π 弧度
1° = π/180 弧度
1 弧度 = 180/π ≈ 57.3°
推导过程
一个完整圆周是 360°,对应的弧度是 2π(因为弧长等于半径的弧对应的圆心角为 1 弧度,半圆为 π 弧度,故 360°=2π 弧度)。
应用示例
450° 转换为弧度:450 × (π/180) = 2.5π ≈ 7.85 弧度。
弧度制的优势
弧度制在微积分和高等数学中更便于计算,因为 2π 弧度对应 360°,与圆周率 π 的自然属性一致。
综上,π 弧度与 180 度的换算关系是数学中角度与弧度制转换的核心基础。