数学公式哪些

数学公式是数学中用于表达数量关系和运算规则的符号组合，广泛应用于各个领域。以下是常见数学公式的分类整理，结合了基础运算、几何、代数、三角函数等核心内容：

一、基础运算公式

四则运算

加法交换律：$a + b = b + a$

乘法分配律：$（a + b） times c = a times c + b times c$

一元二次方程求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

几何公式

长方形周长：$C = 2（a + b）$

长方形面积：$S = a times b$

圆的周长：$C = 2pi r$

圆的面积：$S = pi r^2$

二、代数与函数公式

因式分解

平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式：$a^2 pm 2ab + b^2 = （a pm b）^2$

三角函数公式

两角和公式：$sin（a + b） = sin a cos b + cos a sin b$

倍角公式：$sin 2a = 2 sin a cos a$

正切公式：$tan a = frac{sin a}{cos a}$

数列与级数

等差数列通项公式：$a_n = a_1 + （n - 1）d$

等比数列通项公式：$a_n = a_1 times r^{n-1}$

等比数列前n项和公式：$S_n = frac{a_1（1 - r^n）}{1 - r}$

三、高等数学核心公式

微积分

导数定义：$f'（x） = lim_{h to 0} frac{f（x + h） - f（x）}{h}$

积分基本公式：$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

洛必达法则：$lim{x to c} frac{f（x）}{g（x）} = lim{x to c} frac{f'（x）}{g'（x）}$

线性代数

矩阵乘法：$C = AB$（需满足维度匹配）

行列式公式：$|A| = sum{j=1}^n （-1）^{i+j} a{ij}M_{ij}$

特征方程：$|A - lambda I| = 0$

四、物理与工程公式

牛顿运动定律

惯性定律：$F = ma$

动能与势能公式：$E_k = frac{1}{2}mv^2$，$E_p = mgh$

动量守恒：$p = mv$（守恒条件）

电磁学

库仑定律：$F = k frac{q_1 q_2}{r^2}$

电场强度公式：$E = frac{Q}{4pi epsilon_0 r^2}$

波速公式：$v = frac{1}{sqrt{mu epsilon_0}}$

五、其他重要公式

费马小定理 ：$a^{p-1} equiv 1 pmod{p}$（$p$为质数）

欧拉公式 ：$e^{itheta} = cos theta + i sin theta$（复数领域）

薛定谔方程 ：$ihbar frac{partial psi}{partial t