高中数学中临界问题的解决方法需要结合具体题型和数学工具，以下是综合性的解题策略：
理解新定义
通过即时定义新概念、公式或定理，例如集合运算、函数性质等，需结合类比方法理解其本质。
应用新定义解题
例如，若定义集合$A*B$满足特定条件，需通过列举法或数形结合法验证元素个数。
直线与圆的位置关系
相切是相离与相交的临界状态，可通过圆心到直线的距离$d$与半径$r$的关系判断（$d = r$时相切）。
例如，已知圆$M$到直线距离为1，求$m$的取值范围时，需考虑圆心到直线距离等于1和大于1的临界状态。
圆与圆的位置关系
外切是相离与相交的临界状态，内切是相交与内含的临界状态，类似方法可应用于其他几何问题。
函数极值与最值
通过导数法或数形结合法找到函数的极值点，例如求函数$y = f（x）$在区间$[a, b]$上的最大值，需分析导数为零的点及区间端点。
数列极限与收敛
对于数列${a_n}$，当$n to infty$时，若$a_n$趋近于某个常数，则该常数为数列的极限，需通过极限定义或夹逼准则证明。
临界条件分析
物理问题中，“刚好”“恰好”等词常隐含临界条件，例如物体匀速下滑时满足$mgsintheta = mu mgcostheta$。
几何问题中，绳子绷直、接触面脱离等状态为临界条件。
状态方程与联立求解
通过列方程组求解临界状态，例如两物体接触分离时，需结合牛顿第二定律和运动学方程。
极限法 ：将问题转化为临界状态，如速度减为0时分析运动情况。
假设法 ：外推物理过程，判断可能出现的情况。
图象法 ：通过函数图象直观分析临界点，例如位移-时间图象判断碰撞临界状态。
集合互垂点集 ：若集合$A,B$满足$A cdot B = 0$，则称互垂点集。需通过列举法或向量垂直条件判断元素个数。
圆的切线问题 ：已知圆$M$到直线距离为1，求$m$的取值范围时，需考虑圆心到直线距离等于1和大于1的临界状态。
通过以上方法，结合具体问题选择合适策略，可有效解决高中数学中的临界问题。
温馨提示：
