面面垂直可以推出什么

面面垂直是立体几何中的重要性质，可以推出以下结论：

一、基本性质

交线垂直

若两个平面$alpha$与$beta$垂直（$alpha perp beta$），则它们交线$l$（$alpha cap beta = l$）垂直于另一个平面$beta$，即$l perp beta$。

垂直于交线的直线垂直于另一个平面

若直线$a subset alpha$且$a perp l$，则$a perp beta$。

经过交点的垂线在原平面内

若直线$a perp beta$且$a$过$alpha$与$beta$的交点$P$，则$a subset alpha$。

二、扩展性质

三平面两两垂直的交线垂直

若三个平面$alpha$、$beta$、$gamma$两两垂直，则它们的交线$l_1$、$l_2$、$l_3$两两垂直。

面面垂直与线面垂直的关系

面面垂直不能直接推出线面垂直，需满足“平面内垂直于交线的直线”条件。

线面垂直则线线垂直，即若直线$a perp alpha$，则$a perp alpha$内任意直线。

三、证明方法

若要证明$alpha perp beta$，可通过以下步骤：

在平面$beta$内作直线$c perp l$，则$c perp alpha$（由面面垂直定义）。

证明$c subset beta$，则$alpha perp beta$（一个平面过另一个平面的垂线）。

四、注意事项

推论需注意“平面内”或“经过平面内一点”的限定条件。

三个平面两两垂直时，交线垂直关系需结合具体几何体分析。

以上结论综合了面面垂直的定义、性质及判定定理，需结合具体问题灵活运用。