高中数学第88课通常涉及函数的基本概念,这是代数函数部分的核心内容。以下是该课程可能的讲解要点:
函数符号$y = f(x)$的含义
$f$表示对应法则,$x$是自变量,$y$是因变量,表示$y$是$x$的函数。
选项分析:
A错误:$f$不是与$x$的乘积;
B正确:$f(x)$通常表示一个式子;
C正确:$y$是$x$的函数;
D错误:对于不同$x$,$y$可以相同(如常函数)。
函数的三要素
定义域 :自变量$x$的取值范围(如$A = mathbb{N}$);
值域 :因变量$y$的取值范围(如$B = {b | b = 2a - 1, a in mathbb{N}}$);
对应法则 :确定$y$与$x$关系的规则。
解析式法
通过公式(如$y = x^2$)表示函数关系。
列表法
通过表格列出$x$与$y$的对应值(如$A = {1, 2, 3}$时$B = {1, 3, 5}$)。
图象法
通过坐标平面绘制函数曲线(如二次函数抛物线)。
单射与满射
单射 :不同$x$对应不同$y$(如$y = x^3$);
满射 :值域覆盖整个目标集合(如$y = x^2$在$mathbb{R}^+$上不是满射)。
函数关系的判定
通过检验“单值性”和“唯一性”判断是否为函数(如$y^2 = x$不是函数)。
求函数值
已知$f(x) = 2x - 1$,求$f(9)$(直接代入计算)。
反函数求解
已知$f(m) = 9$,求$m$(如$f(x) = 2x - 1$时,解方程$2m - 1 = 9$)。
函数是描述变量间对应关系的核心概念,需掌握定义、表示及性质。
实际问题中,函数可用于建模(如物理运动、经济模型等)。
以上内容综合了教材导学和高考数学的常见考点,建议结合具体教材和例题进行深入理解。