回归分析报告哪些指标

回归分析报告的核心指标可分为以下几类，涵盖模型拟合度、预测性能及模型诊断等方面：

一、模型拟合度指标

均方误差（MSE）

计算公式：$MSE = frac{1}{n} sum_{i=1}^n （y_i - hat{y}_i）^2$

优点：对大误差敏感，能快速反映模型预测偏差；

缺点：易受离群值影响，可能导致误导性评估。

均方根误差（RMSE）

计算公式：$RMSE = sqrt{MSE}$

特点：单位与因变量一致，更易解释；

注意：同样受离群值影响。

平均绝对误差（MAE）

计算公式：$MAE = frac{1}{n} sum_{i=1}^n |y_i - hat{y}_i|$

优势：对离群值不敏感，稳健性较好；

局限：不考虑误差方向，优化时梯度信息较弱。

决定系数（R²）

计算公式：$R² = 1 - frac{SSE}{SST}$

意义：表示模型解释因变量变异的比例，越接近1拟合越好；

注意：样本量增大时R²可能虚高，需结合调整后R²判断。

调整决定系数（Adjusted R²）

公式：$Adjusted R² = 1 - frac{SSE}{SST cdot （n-1）}$

作用：考虑样本量和特征数量，避免因特征过多而高估模型性能。

二、预测性能指标

残差平方和（SSE）

计算公式：$SSE = sum_{i=1}^n （y_i - hat{y}_i）^2$

作用：衡量模型预测值与实际值差异的平方和，SSE越小模型性能越好。

均方根残差（RMSE）

计算公式：$RMSE = sqrt{frac{SSE}{n}}$

特点：与原始数据单位一致，便于解释预测误差。

三、模型诊断指标

F检验（ANOVA）

用于检验所有自变量的整体显着性，拒绝原假设表示至少有一个自变量显着相关。

t检验（回归系数显着性）

通过t值判断单个自变量是否显着，绝对值越大越显着。

相关系数（R）

衡量自变量与因变量的线性关系强度和方向，取值范围[-1,1]；

注意：需结合标准化后的R值判断。

VIF（方差膨胀因子）

用于检测多重共线性，VIF > 10表示存在严重共线性。

条件指数（Condition Index）

评估模型对异常值的敏感性，值越大说明模型越易受异常值影响。

四、其他重要指标

调整后的R² ：在多变量回归中，用于校正自变量数量对R²的影响。

平均绝对百分比误差（MAPE） ：以百分比形式表示误差，适用于比例数据。

总结

实际报告应结合多种指标综合评估。例如：

优先选择MAE或RMSE作为主要性能指标；

通过R²和调整后R²判断模型解释能力；

通过残差图、VIF等工具辅助诊断模型问题。

不同场景下可侧重不同指标，例如金融预测可能更关注RMSE和调整后R²，而工程应用可能更注重MAE和残差分析。