奇函数是数学中一类具有特定对称性的函数，其定义和性质如下：
对于定义域内任意 $x$，若满足 $f（-x） = -f（x）$，则称函数 $f（x）$ 为奇函数。
正比例函数
$f（x） = kx$（$k neq 0$）。
反比例函数
$f（x） = frac{k}{x}$（$k neq 0$）。
幂函数（指数为奇数）
$f（x） = x^n$（$n$ 为正奇数）。
三角函数
正弦函数：$f（x） = sin x$
正切函数：$f（x） = tan x$
余切函数：$f（x） = cot x$ 。
其他函数
反双曲正弦函数：$f（x） = sinh x$
反双曲余弦函数：$f（x） = cosh x$（偶函数，不包含在奇函数中）。
图像对称性
奇函数图像关于原点对称。
特殊点
若 $f（0）$ 存在，则 $f（0） = 0$。
运算性质
两个奇函数相加仍为奇函数；
奇函数与偶函数相乘为奇函数。
$f（x） = x^3$ 是奇函数，因为 $f（-x） = （-x）^3 = -x^3 = -f（x）$。
$f（x） = tan x$ 是奇函数，因为 $tan（-x） = -tan x$。
奇函数在数学分析、物理等领域有广泛应用，其对称性特性为研究函数行为提供了重要工具。高中阶段需重点掌握常见奇函数的定义、图像及性质。
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