余切函数（cotangent）是三角函数中的一种，表示直角三角形中某锐角的相邻直角边与相对直角边的比值。其数学表达式和性质如下：
在直角三角形中，设锐角为 $x$，则：
$$cot x = frac{cos x}{sin x} = frac{1}{tan x}$$
其中：
$cos x$ 是角 $x$ 的邻边与斜边的比值；
$sin x$ 是角 $x$ 的对边与斜边的比值；
$tan x = frac{sin x}{cos x}$ 是角 $x$ 的正切值。
平方关系
$$1 + cot^2 x = csc^2 x$$
（与正切的平方关系 $1 + tan^2 x = sec^2 x$ 类似）
倒数关系
$$cot x cdot tan x = 1$$
互为倒数
三角函数商数关系
$$cot x = frac{cos x}{sin x} = frac{1}{tan x} = frac{a}{b}$$
其中 $a$ 是邻边，$b$ 是对边
定义域 ：$x neq kpi$，$k in mathbb{Z}$（避免分母为零）
值域 ：$（-infty, +infty）$（无界函数）
周期性 ：最小正周期为 $pi$
奇偶性 ：奇函数，即 $cot（-x） = -cot x$
图像 ：由孤立分支组成，分布在坐标轴两侧
在单位圆中，若角 $x$ 的终边与单位圆交于点 $P（x, y）$，则：
$$cot x = frac{x}{y}$$
其中 $x = cos x$，$y = sin x$
余切函数在几何、物理及工程领域有广泛应用，例如：
计算直角三角形的边长关系；
分析周期性现象（如波动、振动）；
解决涉及角度与长度比例的问题。
综上，余切函数通过多种公式与三角函数相互关联，是数学分析中不可或缺的工具。
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