关于直线的公式，综合多个来源的信息，主要包含以下几种形式：
一般式
$$Ax + By + C = 0 quad (A, B neq 0)$$
适用于所有直线，可通过两点式、斜截式等转化而来。
斜截式
$$y = kx + b$$
其中 $k$ 为斜率，$b$ 为直线在 $y$ 轴上的截距。
点斜式
$$y - y_1 = k(x - x_1)$$
需已知直线上一点 $（x_1, y_1）$ 及斜率 $k$。
截距式
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$$
需已知直线与 $x$ 轴、$y$ 轴的截距 $a$ 和 $b$。
斜率公式
一般式：$k = -frac{A}{B}$
两点式：$k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
倾斜角公式：$k = tan theta$（$theta$ 为倾斜角）。
平行与垂直条件
平行：$A_1A_2 + B_1B_2 = 0$
垂直：$A_1A_2 - B_1B_2 = 0$（斜率存在且不为零）。
距离公式
两平行直线 $Ax + By + C_1 = 0$ 和 $Ax + By + C_2 = 0$ 间的距离：
$$d = frac{|C_1 - C_2|}{sqrt{A^2 + B^2}}$$
点 $（x_0, y_0）$ 到直线 $Ax + By + C = 0$ 的距离：
$$d = frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$$。
方向向量与法向量
方向向量：$vec{d} = （B, -A）$
法向量：$vec{n} = （A, B）$。
直线系方程
过两直线交点的直线系：$A_1x + B_1y + C_1 + lambda （A_2x + B_2y + C_2） = 0$
平行直线系：$A_1x + B_1y + C_1 + lambda （A_2x + B_2y + C_2） = 0$（$A_1/A_2 = B_1/B_2 neq C_1/C_2$）。
以上公式覆盖了直线方程的表示、性质及计算，可根据具体问题选择合适形式应用。
温馨提示：
