复数是数学中实数与虚数的统称，其核心概念可归纳如下：
定义与基本形式
复数定义为形如 $z = a + bi$ 的数，其中 $a$ 和 $b$ 均为实数，$i$ 为虚数单位且满足 $i^2 = -1$。当 $b = 0$ 时，复数为实数；当 $a = 0$ 且 $b neq 0$ 时，为纯虚数。
复数的几何表示
在复平面上，复数 $z = a + bi$ 对应点 $Z（a, b）$，实部 $a$ 为横坐标，虚部 $b$ 为纵坐标。复数的模（绝对值）定义为 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$，表示点 $Z$ 到原点的距离。
复数的扩展与重要性
复数集 $C$ 包含实数集 $R$，是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数在解析数论、傅里叶分析、量子力学等领域具有基础性和关键作用。
虚数单位的引入
虚数单位 $i$ 的引入解决了实数范围内负数开偶次方根的问题，推动了数学从实数向复数域的扩展，这一突破性进展与无理数对实数集的完善具有类似意义。
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