詹天佑的留学时期为 1872-1881年 ，具体背景如下：
留学背景
詹天佑是清政府1872年选派的第一批官派留美幼童之一，当时清政府为“师夷长技以自强”，通过容闳等人的倡导，在香港考取首批官派留学资格，前往美国学习西方科学技术。
留学经历
1872年4月，詹天佑从香港出发，乘船抵达美国康涅狄格州，先后在预备学堂学习英文和数学，1878年以优异成绩考入耶鲁大学土木工程系，主修铁路工程。
在耶鲁期间，他两次获得数学奖学金，并于1881年以哲学学士学位毕业。
回国与成就
1881年毕业后，詹天佑被清政府召回国内，先后在船政学堂、广州博学馆等任职，后主持修建京奉铁路、京张铁路等工程，成为中国铁路事业的奠基人。
综上，詹天佑的留学时期为 1872-1881年 ，其成就则延续至回国后的铁路建设实践中。
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