根据微积分基本定理，导数为 （ x ） 的函数是 （ frac{1}{2}x^2 + C ）（其中 （ C ） 为任意常数）。具体解析如下：
导数与原函数的关系
导数是函数的局部变化率，求导的逆运算是积分。已知导数 （ y' = x ），通过不定积分可求得原函数：
[
y = int x , dx = frac{1}{2}x^2 + C
]
这里 （ C ） 为积分常数，表示原函数族中的任意一个。
验证导数计算
对 （ y = frac{1}{2}x^2 + C ） 求导，使用幂函数求导法则：
[
y' = frac{d}{dx}left（frac{1}{2}x^2right） + frac{d}{dx}（C） = x + 0 = x
]
结果与原导数一致，验证了结果的正确性。
扩展说明
常见积分公式：（int x^n , dx = frac{1}{n+1}x^{n+1} + C）（（ n
eq -1 ））。
导数定义：（ f'（x） = lim_{h to 0} frac{f（x+h） - f（x）}{h} ） 。
综上，导数为 （ x ） 的函数为 （ frac{1}{2}x^2 + C ），其中 （ C ） 为任意常数。
温馨提示：
