根据现有信息，砀山县的大学数量需结合不同教育层次和办学性质进行说明：
成人高等教育机构
砀山开放大学 ：是砀山县唯一一所提供国家承认学历的成人教育高校，涵盖大专和本科学历教育，实行免试入学。 - 砀山老年开放大学 ：成立于2019年，专注中老年群体非学历教育。
普通本科院校
砀山广播电视大学 ：虽以成人教育为主，但根据搜索结果，该校也开设本科专业（如2024年春季招生的农林类、师范类等），但未明确标注为"本科院校"。
其他相关说明
滁州学院 ：由安徽省委任命领导，但实际是否在砀山县设有分支机构或合作项目，需进一步核实。 - 砀山县铁路中等专业学校 ：仅提供中专层次教育，不涉及本科。
总结 ：若以"提供本科教育"为标准，砀山县目前仅有 1所 （砀山开放大学）；若包含成人高等教育，则总数为 2所 （砀山开放大学和老年开放大学）。建议通过官方渠道进一步确认教育机构的最新设置。
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