极限理论是数学分析的核心内容，主要研究函数在某一点或无穷远处的行为。以下是极限理论相关专业的核心课程及学习方向：
极限与连续性
探讨函数极限的定义、性质及连续性的判定方法，包括数列极限和函数极限（如左/右极限、无穷极限）。
导数与微分
以极限为基础定义导数，研究函数变化率及其应用，如切线、极值等问题。
微分中值定理
包括罗尔定理、拉格朗日中值定理等，通过极限思想证明并应用。
积分学基础
介绍定积分的定义、计算方法及其物理、几何意义，与极限理论紧密关联。
级数理论
研究数项级数、函数项级数、幂级数及傅里叶级数，探讨其收敛性及应用。
多元函数微积分
扩展到多元函数，研究偏导数、全微分、多元复合函数求导法则等。
极限思想 ：通过无限逼近定义函数性质（如导数、积分），是微积分的基石。
ε-δ语言 ：数列极限的严格定义及函数极限的ε-δ证明方法。
柯西收敛准则 ：函数项级数收敛性的判别方法。
理工科专业 ：物理学、化学、工程学、经济学等需掌握微积分基础。
文科专业 ：部分经济学、地理学课程会涉及高等数学应用。
极限理论较抽象，需结合几何直观与代数计算。建议从基础教材（如《高等数学》）入手，多做练习题，并通过动画、实物模型理解极限过程。
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