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垂线的斜率是多少

发布时间:2025-05-01 12:36:32

关于垂线斜率的问题,需要根据具体情况进行说明:

当已知直线的斜率存在时

若已知直线斜率为 $m_1$,则与其垂直的直线斜率 $m_2$ 满足:

$$m_2 = -frac{1}{m_1}$$

例如,若 $m_1 = 2$,则垂直直线的斜率为 $-frac{1}{2}$。

当已知直线垂直于坐标轴时

若直线垂直于 x轴 (倾斜角为90°),则该直线 无斜率 (斜率不存在)。

若直线垂直于 y轴 (倾斜角为0°),则该直线的斜率 $m = infty$(通常表示为垂直线)。

注意事项

计算时需注意分母不为零,即原直线斜率 $m_1 neq 0$。

垂直关系仅适用于 非垂直坐标轴 的直线,垂直于坐标轴的直线斜率需单独讨论。

补充说明

斜率公式为:

$$k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

其中 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 是直线上两点。当两条直线垂直时,若其中一条直线斜率为 $m$,另一条为 $-frac{1}{m}$,则满足垂直条件。

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