线性插值是一种通过已知数据点构建直线来估算未知点数值的数学方法，广泛应用于计算机图形学、工程控制等领域。以下是具体解析：
线性插值假设两个已知数据点之间的函数关系为直线，通过该直线估算区间内其他点的值。其核心思想是“两点确定一条直线”，利用直线方程进行近似计算。
给定两个已知点 （（x_0, y_0）） 和 （（x_1, y_1）），目标点 （x）（（x_0 < x < x_1））的插值公式为：
[
f（x） = y_0 + frac{（y_1 - y_0）}{（x_1 - x_0）} cdot （x - x_0）
]
该公式通过比例关系计算目标点的 （y） 值。
西门子PLC多轴运动控制
在S7-1200/1500系列PLC中，线性插值用于实现轴间平滑运动，例如通过计算速度或位置的变化率实现轨迹规划。
计算机图形学
用于图像渲染、动画制作等场景，通过直线连接关键帧生成连续画面。
数据估算
在数据库或实验中，当数据点不足时，利用线性插值填补缺失值。
优点 ：计算简单、实现高效，适用于快速估算。
缺点 ：只能近似线性关系，无法处理复杂函数或高精度需求。
线性插值可扩展为多项式插值（如二次、三次），但计算复杂度随多项式阶数增加而上升。在工程控制中，常结合其他算法（如插补算法）实现更复杂运动控制。
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