高中积分怎么积

高中积分主要分为学术积分和综合素质积分两类，具体计算方式如下：

一、学术积分（数学类）

直接积分法

适用于简单函数（如多项式、三角函数），直接使用基本积分公式计算。例如：

$$

int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C

$$

换元积分法

通过引入新变量简化复杂积分，常见于三角函数或根式函数。例如：

$$

int frac{dx}{x^2 - 12x + 63} = frac{1}{sqrt{27}} arctanleft(frac{x-6}{sqrt{27}}right) + C

$$

分部积分法

适用于两个函数乘积的积分，公式为：

$$

int u dv = uv - int v du

$$

例如：

$$

int x sin x dx = -x cos x + int cos x dx

$$

特殊函数积分法

针对三角函数、指数函数等，需使用特定公式。例如：

$$

int e^x dx = e^x + C, quad int frac{1}{x} dx = ln|x| + C

$$

二、综合素质积分

学业表现

90分以上：2分/科

成绩提升5分以上：1分/科

高考模拟：高三第一次模拟1分，后续每次0.5分

课外活动

社团活动：1分/次（最多5分）

社会实践：2分/次（最多10分）

个人发展

校级干部称号：2分/个

公益活动：3分/次（最多15分）

三、注意事项

定积分计算 ：需明确积分区间，使用牛顿-莱布尼茨公式：

$$

int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

$$

其中$F（x）$是$f（x）$的原函数。

积分常数 ：不定积分结果需加任意常数$C$，定积分计算时常数项抵消。