切线方程的公式根据已知条件不同，主要分为以下几种情况：
若已知曲线方程为 $y = f（x）$ 且切点为 $（a, f（a））$，则切线方程为：
$$y - f(a) = f'(a)(x - a)$$
其中 $f'（a）$ 是曲线在点 $（a, f（a））$ 处的导数，表示切线的斜率。
若已知曲线方程为 $y = f（x）$ 且切线过曲线外一点 $（a, b）$，则切线方程为：
$$y - b = f'(x_0)(x - a)$$
其中 $x_0$ 是切点的横坐标，需通过以下步骤确定：
设切点为 $（x_0, f（x_0））$；
由导数 $f'（x_0）$ 得到切线斜率；
代入点斜式方程 $y - f（x_0） = f'（x_0）（x - x_0）$；
将点 $（a, b）$ 代入切线方程，解出 $x_0$。
对于圆 $（x - a）^2 + （y - b）^2 = r^2$，若切线过点 $（x_1, y_1）$，则切线方程为：
$$(x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = r^2$$
此公式可通过几何法或代数法推导得出。
若已知切线斜率 $k$ 且过点 $（a, b）$，则切线方程为：
$$y - b = k(x - a)$$
若曲线为隐函数 $F（x, y） = 0$，则切线方程需通过隐函数求导法则求得斜率后，再代入点斜式。
以上公式需结合具体问题选择适用条件，并注意导数的几何意义（切线斜率）。
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