根据排列组合的定义和性质，$C_{n}^n$ 的值可以通过以下分析得出：
组合数的定义
组合数 $C{n}^m$ 表示从 $n$ 个不同元素中选取 $m$ 个元素的不同组合方式数，计算公式为： $$ C
$$
其中 $n!$ 表示 $n$ 的阶乘。
特殊情况分析
当 $m = n$ 时，公式变为：
$$
C_{n}^n = frac{n!}{n!(n-n)!} = frac{n!}{n! cdot 0!}
$$
由于 $0! = 1$，所以：
$$
C_{n}^n = frac{n!}{n! cdot 1} = 1
$$
这表明从 $n$ 个元素中选取所有元素的组合方式只有一种，即全部选取。
直观理解
从逻辑上讲，选择所有元素只有一种方式，因此 $C_{n}^n$ 始终等于 1，无论 $n$ 的值是多少（只要 $n$ 是非负整数）。
结论 ：$C_{n}^n = 1$。
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