约数(又称因数)是数学中描述整数之间整除关系的概念,具体定义如下:
基本定义
若整数 $a$ 除以整数 $b$($b neq 0$)的商为整数且无余数,则称 $a$ 能被 $b$ 整除,此时 $b$ 是 $a$ 的约数(或因数)。例如,12 能被 2、3、4、6 整除,这些数均为 12 的约数。
术语说明
约数与倍数是 二元关系 ,不能单独说某个数是约数或倍数,必须指明相对关系(如 2 是 4 的约数)。
在自然数范围内,任何正整数都是 0 的约数,且约数必然包含 1 和其本身。
性质与运算
一个整数的约数是有限的,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12 共 6 个。
可通过枚举法(试除法)求两个数的最大公因数,例如 30 和 24 的最大公因数为 6。
总结 :约数用于描述整数间的整除关系,具有明确的定义和运算规则,是数论中的基础概念。