财务杠杆怎么推导的

财务杠杆的推导主要基于财务杠杆系数的定义和计算公式，结合杜邦分析法进行分步推导。以下是详细的推导过程：

一、基础公式与概念

财务杠杆系数（DFL）定义

财务杠杆系数表示企业息税前利润（EBIT）变动对每股收益（EPS）变动的放大倍数，计算公式为：

$$DFL = frac{text{EPS变动率}}{text{EBIT变动率}}$$

该系数反映了企业通过债务融资放大盈利或亏损的能力。

相关公式

杜邦分析法公式 ：

$$ROE = frac{text{净利润}}{text{平均股东权益}} = frac{text{EBIT} times (1 - T)}{text{平均股东权益}}$$

$$ROE = frac{text{总资产} times text{ROIC}}{text{总资产} times text{权益乘数}} = frac{ROIC}{权益乘数}$$

权益乘数 ：

$$权益乘数 = frac{text{总资产}}{text{平均股东权益}} = 1 + frac{text{负债}}{text{平均股东权益}}$$

息税前利润（EBIT） ：

$$EBIT = text{销售收入} - text{变动成本} - text{固定成本}$$

每股收益（EPS） ：

$$text{EPS} = frac{text{净利润}}{text{普通股股本}} = frac{text{EBIT} times (1 - T) - text{优先股股利}}{text{普通股股本}}$$

二、分步推导过程

计算每股收益变动率

$$frac{Delta text{EPS}}{text{EPS}_0} = frac{frac{text{EBIT}_2 times (1 - T) - text{优先股股利}}{text{普通股股本}} - frac{text{EBIT}_1 times (1 - T) - text{优先股股利}}{text{普通股股本}}}{frac{text{EBIT}_2 times (1 - T) - text{优先股股利}}{text{普通股股本}}}$$

化简后：

$$frac{Delta text{EPS}}{text{EPS}_0} = frac{text{EBIT}_2 - text{EBIT}_1}{text{EBIT}_2 times (1 - T)}$$

即：

$$frac{Delta text{EPS}}{text{EPS}_0} = frac{text{EBIT}_1 - text{EBIT}_0}{text{EBIT}_1 times (1 - T)} times frac{text{EBIT}_2}{text{EBIT}_1}$$

令 $frac{text{EBIT}_2}{text{EBIT}_1} = frac{text{EBIT}_1 - text{EBIT}_0}{text{EBIT}_0} = m$，则：

$$frac{Delta text{EPS}}{text{EPS}_0} = frac{m - 1}{1 - T} times m$$

计算财务杠杆系数

$$DFL = frac{text{EPS变动率}}{text{EBIT变动率}} = frac{frac{m - 1}{1 - T} times m}{m} = frac{m - 1}{1 - T}$$

其中，$m = frac{text{EBIT}_1}{text{EBIT}_0}$。

三、综合应用

通过上述推导，我们可以得到以下关系：

正财务杠杆 ：当 $m > 1$ 时，增加负债会提高每股收益，企业利用债务融资放大盈利。- 负财务杠杆 ：当 $m < 1$ 时，增加负债会降低每股收益，企业过度负债可能增加财务风险。- 财务杠杆系数（DFL） ：

$$DFL = frac{text{EBIT}}{text{EBIT} - text{利息费用}}$$

该公式直接反映了企业息税前利润与利息费用的关系。

四、注意事项

财务杠杆系数仅适用于存在固定利息费用的情况，若存在优先股股利，需