及第和登科在古代科举制度中代表不同阶段的学历成就，具体如下：
及第
定义 ：指通过科举考试获得合格资格，包括进士、举人、解元等称号。其中， 进士及第 是最高等级，特指殿试中一甲（状元、榜眼、探花）及二甲、三甲的统称。 - 适用范围 ：隋唐时期仅用于进士，明清时期扩展至举人、解元等所有科举层级。
登科
定义 ：特指科举考试中 通过殿试 并获得前三名（状元、榜眼、探花），合称“三鼎甲”。 - 学历层次 ：对应最高学历，即 进士及第 ，是科举制度中的最高荣誉。
总结 ：
及第 是泛指通过科举考试获得资格，包含进士、举人等；
登科 特指殿试前三名，即最高学历 进士及第 。两者在明清时期可互换使用，但严格区分于其他科举层级。
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