数学公理是数学体系中的基本假设，无需证明即可接受。根据不同的数学领域，公理的内容和范围有所不同。以下是综合多个来源的数学公理分类整理：
两点确定一条直线
经过平面上任意两点，有且只有一条直线。
两点之间线段最短
连接两点的所有线中，线段最短。
直线公理
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
同位角相等，两直线平行
若两直线被第三条直线所截，同位角相等，则两直线平行。
内错角相等，两直线平行
若两直线被第三条直线所截，内错角相等，则两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行
若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则两直线平行。
平行公理的推论
若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。
等量公理
等于同量的量彼此相等。
等量加等量，其和相等；等量减等量，其差相等。
全等公理
形容边角边（SAS）、角边角（ASA）、三边（SSS）等全等判定条件。
垂线性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
三角形外角定理
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
公理与定理的区别 ：公理无需证明，而定理需通过公理推导得出。例如“同位角相等，两直线平行”是公理，而“两直线平行，同位角相等”是定理。
应用领域 ：几何公理主要应用于平面几何，代数公理则贯穿代数运算与方程求解。
以上公理共同构成数学基础，通过逻辑推理可衍生出无数定理和结论。
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