加法有哪些运算律

加法运算律是数学中的基本规律，主要包括以下两种：

一、加法交换律

定义 ：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 表达式 ：$a + b = b + a$

示例 ：$3 + 5 = 5 + 3$

应用场景 ：在计算中可通过交换加数位置简化运算，例如计算$23 + 17 + 8$时，可先计算$23 + 8$再与$17$相加。

二、加法结合律

定义 ：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 表达式 ：$（a + b） + c = a + （b + c）$

示例 ：$（2 + 3） + 4 = 2 + （3 + 4）$

应用场景 ：通过调整加法顺序简化计算，例如计算$123 + 45 + 55$时，可先计算$45 + 55$再与$123$相加。

补充说明

加法单位元 ：存在数$0$，使$0 + a = a + 0 = a$，即任何数与$0$相加仍得原数。

运算律的意义 ：加法交换律和结合律是数学运算的固有性质，通过观察等式抽象概括得出，是简化计算的重要工具。

注意事项

交换律和结合律可结合使用，例如计算$12 + 34 + 56 + 78$时，可先利用交换律调整为$（12 + 78） + （34 + 56）$，再利用结合律进一步简化。

在有理数加法中，运算律同样适用，例如$（-22） + （+7） + （-7） = （-22） + [ （+7） + （-7） ] = -22$。