纳什均衡是博弈论中描述非合作博弈稳定状态的核心概念,其结果可从以下角度进行总结:
约束均衡
指在给定其他参与者策略的情况下,每个参与者选择的策略都是最优的。即不存在单方面改变策略能提高收益的情况。
稳定均衡
所有参与者的策略组合在给定其他策略时保持稳定,任何一方单独改变策略都不会获得更好的结果。
局部最优
参与者在自身策略下达到最优,但整体结果可能并非全局最优。例如囚徒困境中,两人都坦白(各判5年)虽为局部最优,但整体合作(各判3年)更优。
囚徒困境
若两人都沉默(合作),各判1年;
若一人背叛、另一人沉默,背叛者释放、沉默者判10年;
若两人都背叛,各判5年。 结果:两人都选择背叛(各判5年),形成非合作纳什均衡。
价格战(市场竞争)
商家为争夺市场份额可能降低价格,导致整体利润下降。若所有商家都预期对手不降价,则维持原价成为均衡策略。
制造业竞争
低价竞争 :企业为保持市场份额可能被迫降低价格,形成“低价均衡”,但整体利润被压缩;
加班内卷 :员工为保住工作可能接受更高工作量而不加薪,导致“低时薪工资均衡”。
纯策略纳什均衡
参与者选择确定行动(如坦白/沉默),而非概率分布。
混合策略纳什均衡
参与者以概率分布选择策略,例如以一定概率坦白、以概率抵赖,达到稳定状态。
子博弈完美纳什均衡
适用于动态博弈,要求在每个子博弈中策略均构成纳什均衡。
非合作性 :纳什均衡不保证整体最优解。例如囚徒困境中,两人都坦白的结果(各判5年)低于合作(各判3年)。
策略依赖性 :均衡结果高度依赖初始条件(如信息结构、支付函数)。
纳什均衡帮助解释个体理性与集体非理性之间的矛盾,如囚徒困境中的“坦白偏好”,以及经济现象中的“价格战”和“内卷”。理解这一概念对于分析博弈场景、制定策略(如反垄断政策、劳动市场设计)具有关键作用。