关于扇形的公式，综合整理如下：
角度制公式
$$S = frac{pi r^2 cdot n}{360}$$
其中，$S$ 表示扇形面积，$r$ 为半径，$n$ 为圆心角度数，$pi$ 取 3.14。
弧长公式
若已知弧长 $l$，面积公式可变形为：
$$S = frac{1}{2} cdot l cdot r$$
其中弧长公式为：
$$l = frac{npi r}{180} quad text{(角度制)}$$
或 $$l = |alpha| cdot r quad text{(弧度制)}$$。
$$C = 2r + frac{npi r}{180}$$
其中，$C$ 表示扇形周长，包含两条半径和弧长。若用直径 $d = 2r$ 表示，公式可写为：
$$C = pi d + 2r$$。
弧长公式（角度制）
$$l = frac{npi r}{180}$$
若圆心角为弧度制 $theta$，则弧长公式为：
$$l = Rtheta$$。
扇形面积（弧度制）
$$S = frac{1}{2} R^2 theta$$
其中 $theta$ 为弧度制圆心角。
面积公式推导 ：基于圆的面积公式 $S = pi r^2$，扇形面积占整个圆面积的比例为 $frac{n}{360}$，因此推导出角度制公式。
周长公式推导 ：由两条半径和弧长组成，弧长公式代入后整理即得。
以上公式适用于初中及高中阶段的数学学习，具体应用时需注意角度与弧度的转换。
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