驻点和拐点是数学中描述函数局部性质的两个重要概念，具体定义和区别如下：
定义
函数的一阶导数为零的点称为驻点。即若 $f'（x） = 0$，则 $x$ 为函数 $f（x）$ 的驻点。
性质
驻点可能是局部极大值点、局部极小值点或拐点。
可以通过驻点划分函数的单调区间。
驻点不一定是极值点（如 $f（x） = x^3$ 在 $x=0$ 处）。
定义
函数的凹凸性发生改变的点称为拐点，即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点。直观上，拐点是切线穿越曲线的点。
性质
拐点的必要条件是二阶导数为零或不存在，并且二阶导数在拐点两侧符号相反。
若函数在拐点处有二阶导数，则该点二阶导数异号（由正变负或由负变正）。
拐点可能是局部极大值或局部极小值的点，但不是所有拐点都是极值点。
| 特征 | 驻点 | 拐点 |
|---|---|---|
| 一阶导数 | 为零 | 可能为零或不存在 |
| 二阶导数 | 不一定为零 | 必须为零或不存在 |
| 单调性 | 可能改变（如从增到减） | 一定改变（凹凸性变化） |
| 凹凸性 | 不改变 | 必须改变（凹弧与凸弧分界） |
极值点与驻点的关系 ：所有极值点都是驻点，但驻点不一定是极值点。
经济学应用 ：拐点在经济学中用于预测经济指标的转折趋势。
通过驻点和拐点的分析，可以更深入地理解函数的行为特征。
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