詹天佑选择出国留学的原因可从以下三方面综合分析：
洋务运动推动
19世纪末，清政府推行“幼童出洋”计划，旨在通过派遣留学生掌握西方先进技术，以振兴国家工业和科技。该政策为詹天佑等首批官派留学生提供了出国机会。
政府急需技术人才
当时中国面临内忧外患，急需学习西方的铁路、工程等专业技术人才，以突破技术瓶颈并避免被列强欺凌。
家庭支持
詹天佑的家庭虽不富裕，但在洋务派政策鼓励下，结合邻居容闳的游说，最终同意他出国深造。
个人志向与能力
詹天佑自幼聪慧，11岁随父赴港就读技艺学校，后通过清政府组织的考试成为首批官派留学生。他在耶鲁大学期间专攻铁路工程，以优异成绩毕业，并两次获得数学奖金。
避免外侮与报效祖国
詹天佑深知国家贫弱源于技术落后，他希望通过学习西方技术实现“师夷长技以制夷”，避免再次被列强欺压。
回国贡献的信念
尽管美国企业曾提供高薪聘请，但詹天佑始终以“实业救国”为信念，选择回国投身铁路建设，主持修建了京张铁路等重大工程。
总结 ：詹天佑的留学经历是时代背景与个人奋斗共同作用的结果。他既是洋务运动培养的产物，又以卓越才能和爱国情怀成为新中国铁路事业的奠基人。
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